微分可能な関数 $y = f(x)$ に関する記述のうち、妥当なものを全て選択する問題です。

1. 問題の内容

微分可能な関数 $y = f(x)$ に関する記述のうち、妥当なものを全て選択する問題です。

2. 解き方の手順

1. 微分係数が0となる $x$ の値は、関数 $y=f(x)$ の増減の境目となる。

微分係数が0となる点は、極大値または極小値をとる可能性のある点です。これらの点は関数の増減が切り替わる点であるため、増減の境目となります。したがって、この記述は正しいです。

2. 微分係数を利用することで、関数 $y=f(x)$ のグラフの接線を表す式が得られる。

点 $(a, f(a))$ における接線の傾きは $f'(a)$ であり、接線の方程式は $y - f(a) = f'(a)(x-a)$ と表されます。したがって、微分係数を利用して接線を表す式を得ることができます。この記述は正しいです。

3. $x=a$ における微分係数が0となるなら、関数 $y=f(x)$ はそこで極値をとる。

$f'(a) = 0$ は $x=a$ が極値を持つための必要条件ですが、十分条件ではありません。例えば、$f(x) = x^3$ の場合、$f'(0) = 0$ ですが、$x=0$ で極値をとりません。したがって、この記述は誤りです。

4. $x$ の増える範囲で $y$ が増える [減る] なら、微分係数は正 [負]になる。

$x$ が増えるにつれて $y$ も増える場合、$f'(x) > 0$ です。$x$ が増えるにつれて $y$ が減る場合、$f'(x) < 0$ です。この記述は正しいです。

3. 最終的な答え

1, 2, 4