$y = \cos x$ ($0 \le x \le \frac{\pi}{2}$) と $x = 0$ および $x$ 軸で囲まれた部分の面積 $S$ を求める。

1. 問題の内容

$y = \cos x$ ($0 \le x \le \frac{\pi}{2}$) と $x = 0$ および $x$ 軸で囲まれた部分の面積 $S$ を求める。

2. 解き方の手順

求める面積 $S$ は、定積分によって計算できます。具体的には、関数 $y = \cos x$ を区間 $[0, \frac{\pi}{2}]$ で積分します。

$S = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos x \, dx$

$\cos x$ の不定積分は $\sin x$ なので、

$S = [\sin x]_{0}^{\frac{\pi}{2}} = \sin \frac{\pi}{2} - \sin 0$

$\sin \frac{\pi}{2} = 1$ であり、$\sin 0 = 0$ なので、

$S = 1 - 0 = 1$

3. 最終的な答え

$S = 1$