図の立体の表面積を求める問題です。この立体は半球と円柱の一部が組み合わさった形をしています。半球の丸い部分の面積は $16\pi cm^2$ と与えられており、上面の円の直径は $4cm$ と与えられています。

1. 問題の内容

図の立体の表面積を求める問題です。この立体は半球と円柱の一部が組み合わさった形をしています。半球の丸い部分の面積は $16\pi cm^2$ と与えられており、上面の円の直径は $4cm$ と与えられています。

2. 解き方の手順

まず、半球の半径を求めます。半球の丸い部分の面積は、球の表面積の半分なので、$2\pi r^2$ で表されます。したがって、

$2\pi r^2 = 16\pi$

$r^2 = 8$

$r = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$

次に、上面の円の面積を求めます。円の半径は直径の半分なので、$4cm / 2 = 2cm$ です。したがって、円の面積は、

$\pi r^2 = \pi (2^2) = 4\pi cm^2$

最後に、全体の表面積を求めます。半球の丸い部分の面積と上面の円の面積を足し合わせることで、立体の表面積が求まります。

表面積 = 半球の丸い部分の面積 + 上面の円の面積

表面積 = $16\pi + 4\pi = 20\pi$

3. 最終的な答え

$20\pi cm^2$