不等式 $-x + 6 \le 3x - 2 < 6x + 1$ の解を求める問題です。選択肢の中から正しいものを選びます。

1. 問題の内容

不等式 $-x + 6 \le 3x - 2 < 6x + 1$ の解を求める問題です。選択肢の中から正しいものを選びます。

2. 解き方の手順

不等式 $-x + 6 \le 3x - 2 < 6x + 1$ を２つの不等式に分けて考えます。

まず、$-x + 6 \le 3x - 2$ を解きます。

両辺に $x$ を足すと、 $6 \le 4x - 2$

両辺に $2$ を足すと、 $8 \le 4x$

両辺を $4$ で割ると、$2 \le x$

よって、$x \ge 2$

次に、$3x - 2 < 6x + 1$ を解きます。

両辺から $3x$ を引くと、$-2 < 3x + 1$

両辺から $1$ を引くと、$-3 < 3x$

両辺を $3$ で割ると、$-1 < x$

よって、$x > -1$

これら2つの不等式、$x \ge 2$ と $x > -1$ を同時に満たす範囲を求めます。

$x \ge 2$ であれば、$x > -1$ は常に満たされるので、$x \ge 2$ が解となります。

3. 最終的な答え

$x \ge 2$

選択肢③が答えです。