与えられた不等式 $2(2x+1) \le 6(x+3)$ を解き、$x$ の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $2(2x+1) \le 6(x+3)$ を解き、$x$ の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、不等式の両辺を展開します。

$2(2x+1) \le 6(x+3)$

$4x + 2 \le 6x + 18$

次に、$x$ の項を一方の辺に、定数項をもう一方の辺に移動します。ここでは、$x$ の項を右辺に、定数項を左辺に移動します。

$4x - 6x \le 18 - 2$

$-2x \le 16$

不等式の両辺を $-2$ で割ります。負の数で割るので、不等号の向きが変わることに注意します。

$x \ge \frac{16}{-2}$

$x \ge -8$

3. 最終的な答え

$x \ge -8$