与えられた式 $4\sqrt{8} - \sqrt{18} - \sqrt{50}$ を計算して、最も簡単な形で表してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $4\sqrt{8} - \sqrt{18} - \sqrt{50}$ を計算して、最も簡単な形で表してください。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの根号の中身を素因数分解し、根号の外に出せるものを出します。

$\sqrt{8} = \sqrt{2^3} = \sqrt{2^2 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$

$\sqrt{18} = \sqrt{2 \cdot 3^2} = 3\sqrt{2}$

$\sqrt{50} = \sqrt{2 \cdot 5^2} = 5\sqrt{2}$

これらの結果を元の式に代入します。

$4\sqrt{8} - \sqrt{18} - \sqrt{50} = 4(2\sqrt{2}) - 3\sqrt{2} - 5\sqrt{2}$

分配法則を用いて計算します。

$4(2\sqrt{2}) - 3\sqrt{2} - 5\sqrt{2} = 8\sqrt{2} - 3\sqrt{2} - 5\sqrt{2}$

$\sqrt{2}$ を共通因数としてまとめます。

$8\sqrt{2} - 3\sqrt{2} - 5\sqrt{2} = (8 - 3 - 5)\sqrt{2} = (5 - 5)\sqrt{2} = 0\sqrt{2}$

したがって、

$0\sqrt{2} = 0$

3. 最終的な答え

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