与えられた2次関数 $y = x^2 - 2x - 3$ のグラフを描く問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = x^2 - 2x - 3$ のグラフを描く問題です。

2. 解き方の手順

まず、2次関数を平方完成して、頂点の座標を求めます。

$y = x^2 - 2x - 3$

$y = (x^2 - 2x + 1) - 1 - 3$

$y = (x - 1)^2 - 4$

したがって、頂点の座標は $(1, -4)$ です。

次に、$x$軸との交点を求めます。$y = 0$ とおいて、

$x^2 - 2x - 3 = 0$

$(x - 3)(x + 1) = 0$

$x = 3, -1$

したがって、$x$軸との交点は $(3, 0)$ と $(-1, 0)$ です。

最後に、$y$軸との交点を求めます。$x = 0$ とおいて、

$y = 0^2 - 2(0) - 3 = -3$

したがって、$y$軸との交点は $(0, -3)$ です。

これらの情報をもとに、グラフを描きます。グラフは、頂点が $(1, -4)$ で、$x$軸との交点が $(3, 0)$ と $(-1, 0)$、$y$軸との交点が $(0, -3)$ の下に凸の放物線になります。

3. 最終的な答え

グラフは、頂点が $(1, -4)$ で、$x$軸との交点が $(3, 0)$ と $(-1, 0)$、$y$軸との交点が $(0, -3)$ の下に凸の放物線となる。