確率変数 $Z$ が標準正規分布 $N(0,1)$ に従うとき、以下の確率を求めます。 (1) $P(Z \le 1)$ (2) $P(Z \ge 0.5)$ (3) $P(-2 \le Z \le -1)$ (4) $P(|Z| \le 1)$

1. 問題の内容

確率変数 $Z$ が標準正規分布 $N(0,1)$ に従うとき、以下の確率を求めます。

(1) $P(Z \le 1)$

(2) $P(Z \ge 0.5)$

(3) $P(-2 \le Z \le -1)$

(4) $P(|Z| \le 1)$

2. 解き方の手順

標準正規分布表または関数電卓を用いて、確率を求めます。

(1) $P(Z \le 1)$ は、標準正規分布表から直接読み取ります。$P(Z \le 1) = 0.8413$。

(2) $P(Z \ge 0.5)$ は、$1 - P(Z < 0.5)$ で計算できます。標準正規分布表から $P(Z < 0.5) = 0.6915$ であるため、$P(Z \ge 0.5) = 1 - 0.6915 = 0.3085$。

(3) $P(-2 \le Z \le -1)$ は、$P(Z \le -1) - P(Z \le -2)$ で計算できます。標準正規分布表から $P(Z \le -1) = 0.1587$ であり、$P(Z \le -2) = 0.0228$ であるため、$P(-2 \le Z \le -1) = 0.1587 - 0.0228 = 0.1359$。

(4) $P(|Z| \le 1)$ は、$P(-1 \le Z \le 1)$ と同じです。これは、$P(Z \le 1) - P(Z \le -1)$ で計算できます。標準正規分布表から $P(Z \le 1) = 0.8413$ であり、$P(Z \le -1) = 0.1587$ であるため、$P(|Z| \le 1) = 0.8413 - 0.1587 = 0.6826$。

3. 最終的な答え

(1) $P(Z \le 1) = 0.8413$

(2) $P(Z \ge 0.5) = 0.3085$

(3) $P(-2 \le Z \le -1) = 0.1359$

(4) $P(|Z| \le 1) = 0.6826$