5人の人が2日間にわたって開催される展覧会の受付をすることになった。受付はどちらの日も3人ずつ必要なので、5人のうち1人が2日間担当することにした。誰がどちらの日の担当になるか、その組み合わせは何通りか。

1. 問題の内容

5人の人が2日間にわたって開催される展覧会の受付をすることになった。受付はどちらの日も3人ずつ必要なので、5人のうち1人が2日間担当することにした。誰がどちらの日の担当になるか、その組み合わせは何通りか。

2. 解き方の手順

まず、2日間とも担当する1人を選ぶ。これは5人の中から1人を選ぶので、${}_5 C_1 = 5$ 通り。

次に、1日目に担当する残り2人を選ぶ。これは、最初に選んだ1人を除いた4人の中から2人を選ぶので、${}_4 C_2 = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$ 通り。

最後に、2日目に担当する残り2人を選ぶ。ここでは、すでに1日目に選ばれた2人を除いた2人の中から2人を選ぶことになる。これは ${}_2 C_2 = 1$ 通り。

したがって、組み合わせの総数は、$5 \times 6 \times 1 = 30$ 通り。

ただし、問題文をよく読むと、2日間担当する1人と、1日目と2日目の担当を選ぶだけで、誰がどの日に担当するかは問われていない。

まず、2日間担当する1人を選ぶ方法は ${}_5 C_1 = 5$ 通り。

次に、残りの4人から1日目に担当する2人を選ぶ方法は ${}_4 C_2 = 6$ 通り。

残りの2人は自動的に2日目に担当する。

よって、組み合わせの数は $5 \times 6 = 30$ 通り。

3. 最終的な答え

30通り