5枚のカード（(1)は1, 2, 3, 4, 5、(2)は1, 1, 2, 3, 5）から2枚を取り出し、2桁の整数を作る。ただし、取り出したカードは戻さない。 (1)の場合: ① 作られる整数の中で最も小さいものを求める。 ② 作られる整数の中で10番目に小さいものを求める。 ③ 30以上の奇数の個数を求める。 (2)の場合: 30以上の奇数となる確率を求める。

1. 問題の内容

5枚のカード（(1)は1, 2, 3, 4, 5、(2)は1, 1, 2, 3, 5）から2枚を取り出し、2桁の整数を作る。ただし、取り出したカードは戻さない。

(1)の場合:

① 作られる整数の中で最も小さいものを求める。

② 作られる整数の中で10番目に小さいものを求める。

③ 30以上の奇数の個数を求める。

(2)の場合:

30以上の奇数となる確率を求める。

2. 解き方の手順

(1)

① 2桁の整数を作る際に、十の位が最も小さい数字になるように選び、次に一の位が最も小さい数字になるように選ぶ。

② 全ての組み合わせを小さい順に列挙し、10番目の数を特定する。組み合わせは $5 \times 4 = 20$ 通り存在する。

③ 30以上の整数を列挙し、その中で奇数であるものを数える。

(2)

まず、全組み合わせ数を求める。次に、30以上の奇数となる組み合わせを数え、全組み合わせ数で割ることで確率を求める。

(1)の解答

① 最も小さい整数は、十の位が1で一の位が2の場合である。

② 2桁の整数を小さい順に列挙する:

12, 13, 14, 15, 21, 23, 24, 25, 31, 32, 34, 35, 41, 42, 43, 45, 51, 52, 53, 54

10番目に小さい整数は32である。

③ 30以上の整数は: 31, 32, 34, 35, 41, 42, 43, 45, 51, 52, 53, 54

このうち奇数は: 31, 35, 41, 43, 45, 51, 53

よって7個。

(2)の解答

全組み合わせ数は$5 \times 4 = 20$通り。

30以上の整数を作る場合、十の位は3か5でなければならない。

十の位が3の場合、一の位は1, 1, 2, 5のいずれか。奇数になるのは1, 1, 5なので3通り。

十の位が5の場合、一の位は1, 1, 2, 3のいずれか。奇数になるのは1, 1, 3なので3通り。

したがって、30以上の奇数は3 + 3 = 6通り。

確率は$\frac{6}{20} = \frac{3}{10}$

3. 最終的な答え

(1)

① 12

② 32

③ 7個

(2) $\frac{3}{10}$