ある高校の1年生男子200人の身長の分布が、平均167cm、標準偏差7cmの正規分布に従うと仮定します。このとき、身長が174cm以上の生徒はおよそ何人かを求める問題です。

1. 問題の内容

ある高校の1年生男子200人の身長の分布が、平均167cm、標準偏差7cmの正規分布に従うと仮定します。このとき、身長が174cm以上の生徒はおよそ何人かを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、身長を標準化します。標準化された変数を $z$ とすると、$z$ は次のように計算できます。

$z = \frac{x - \mu}{\sigma}$

ここで、$x$ は身長、$\mu$は平均、$\sigma$は標準偏差です。

身長が174cmのときの$z$値を計算します。

$z = \frac{174 - 167}{7} = \frac{7}{7} = 1$

したがって、身長が174cm以上の生徒の割合は、標準正規分布において$z \ge 1$となる確率を求めればよいことになります。

一般的に、標準正規分布表や関数電卓などで$P(z \ge 1)$を調べます。

$P(z \ge 1) \approx 0.1587$

200人のうち、身長が174cm以上の生徒の人数は、200人に$P(z \ge 1)$を掛けて求めます。

$200 \times 0.1587 = 31.74$

人数は整数でなければならないため、最も近い整数に丸めます。

3. 最終的な答え

およそ32人