ある高校の1年生男子200人の身長が平均167cm、標準偏差7cmの正規分布に従うとき、身長が174cm以上の生徒はおよそ何人か求める問題です。

1. 問題の内容

ある高校の1年生男子200人の身長が平均167cm、標準偏差7cmの正規分布に従うとき、身長が174cm以上の生徒はおよそ何人か求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、身長$X$を標準化して標準正規分布$Z$に従うように変換します。標準化は次の式で行います。

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Z = \frac{X - \mu}{\sigma}

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ここで、$X$は身長、$\mu$は平均、$\sigma$は標準偏差です。問題文より、$\mu = 167$cm、$\sigma = 7$cm、$X = 174$cmなので、

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Z = \frac{174 - 167}{7} = \frac{7}{7} = 1

$$$$

$Z = 1$ となります。

次に、標準正規分布表または関数を用いて、$Z \geq 1$ となる確率を求めます。 標準正規分布表から、$P(Z \leq 1) \approx 0.8413$ です。したがって、$P(Z \geq 1) = 1 - P(Z \leq 1) = 1 - 0.8413 = 0.1587$となります。

生徒数は200人なので、174cm以上の生徒数はおよそ $200 \times 0.1587 = 31.74$ 人となります。人数は整数で表すので、およそ32人となります。

3. 最終的な答え

およそ32人