5枚のカード（1, 2, 3, 4, 5 または 1, 1, 2, 3, 5）が入った袋からカードを2枚取り出し、1枚目を十の位、2枚目を一の位として2桁の整数を作る。取り出したカードは戻さない。 (1) カードが 1, 2, 3, 4, 5 の場合について、以下の問いに答える。 ① 作れる整数のうち、最も小さい整数を求める。 ② 作れる整数のうち、10番目に小さい整数を求める。 ③ 作れる整数のうち、30以上の奇数の個数を求める。 (2) カードが 1, 1, 2, 3, 5 の場合について、作れる整数が30以上の奇数となる確率を求める。

1. 問題の内容

5枚のカード（1, 2, 3, 4, 5 または 1, 1, 2, 3, 5）が入った袋からカードを2枚取り出し、1枚目を十の位、2枚目を一の位として2桁の整数を作る。取り出したカードは戻さない。

(1) カードが 1, 2, 3, 4, 5 の場合について、以下の問いに答える。

① 作れる整数のうち、最も小さい整数を求める。

② 作れる整数のうち、10番目に小さい整数を求める。

③ 作れる整数のうち、30以上の奇数の個数を求める。

(2) カードが 1, 1, 2, 3, 5 の場合について、作れる整数が30以上の奇数となる確率を求める。

2. 解き方の手順

(1) カードが 1, 2, 3, 4, 5 の場合

① 最も小さい整数は、十の位が最も小さく、一の位も最も小さい場合。十の位は1、一の位は2なので、最も小さい整数は12。

② 作れる整数を小さい順に並べる。

12, 13, 14, 15

21, 23, 24, 25

31, 32, 34, 35

41, 42, 43, 45

51, 52, 53, 54

10番目に小さい整数は35。

③ 30以上の整数は、31, 32, 34, 35, 41, 42, 43, 45, 51, 52, 53, 54の12個。このうち奇数は、31, 35, 41, 43, 45, 51, 53の7個。

(2) カードが 1, 1, 2, 3, 5 の場合

まず、作れる全ての整数を列挙する。

十の位が1の場合：11（作れない）, 12, 13, 15

十の位が1の場合：11（作れない）, 12, 13, 15

十の位が2の場合：21, 21, 23, 25

十の位が3の場合：31, 31, 32, 35

十の位が5の場合：51, 51, 52, 53

作れる整数は、12, 13, 15, 21, 23, 25, 31, 32, 35, 51, 52, 53 の12個。

30以上の整数は、31, 32, 35, 51, 52, 53 の6個。

30以上の奇数は、31, 35, 51, 53 の4個。

全ての整数の組み合わせの数は、5*4 = 20 通り。

しかし、同じカードが2枚あるので、重複を考慮する必要がある。

作れる整数の組み合わせは、

1が十の位のとき：12, 13, 15 の3通り

2が十の位のとき：21, 23, 25 の3通り

3が十の位のとき：31, 32, 35 の3通り

5が十の位のとき：51, 52, 53 の3通り

1が十の位の場合が2回カウントされているので、組み合わせの総数は3+3+3+3 = 12 通り。

30以上の奇数の組み合わせは、31, 35, 51, 53 の4通り。

確率は、4/12 = 1/3。

3. 最終的な答え

(1)

① 12

② 35

③ 7個

(2) 1/3