袋の中に赤と白の球が合わせて10個入っている。球を1個取り出したときに赤が出る確率が $\frac{2}{5}$ であるとする。球を同時に2個取り出したとき、2個とも白が出る確率を求めよ。約分した分数で答える。

1. 問題の内容

袋の中に赤と白の球が合わせて10個入っている。球を1個取り出したときに赤が出る確率が $\frac{2}{5}$ であるとする。球を同時に2個取り出したとき、2個とも白が出る確率を求めよ。約分した分数で答える。

2. 解き方の手順

まず、赤玉の個数を求める。

全玉の個数は10個であり、赤玉が出る確率が $\frac{2}{5}$ なので、赤玉の個数は $10 \times \frac{2}{5} = 4$ 個である。

したがって、白玉の個数は $10 - 4 = 6$ 個である。

次に、2個とも白玉を取り出す確率を計算する。

1個目の白玉を取り出す確率は $\frac{6}{10}$ である。

1個白玉を取り出した後、残りの玉は9個で、白玉は5個なので、2個目の白玉を取り出す確率は $\frac{5}{9}$ である。

したがって、2個とも白玉を取り出す確率は、

$\frac{6}{10} \times \frac{5}{9} = \frac{30}{90} = \frac{1}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{3}$