与えられた不等式 $4x^2 + 4x + 1 \le 0$ を解き、$x$の範囲を求めます。

代数学不等式二次不等式因数分解実数
2025/6/30

1. 問題の内容

与えられた不等式 4x2+4x+104x^2 + 4x + 1 \le 0 を解き、xxの範囲を求めます。

2. 解き方の手順

まず、左辺を因数分解します。
4x2+4x+14x^2 + 4x + 1(2x+1)2(2x+1)^2 と因数分解できます。
(2x+1)20(2x + 1)^2 \le 0
実数の2乗は必ず0以上になるため、(2x+1)2(2x+1)^2 が0以下になるのは、(2x+1)2=0(2x+1)^2 = 0 の場合のみです。
したがって、
2x+1=02x + 1 = 0
2x=12x = -1
x=12x = -\frac{1}{2}

3. 最終的な答え

x=12x = -\frac{1}{2}

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