放物線 $y = x^2 - 4x + 4$ をどのように平行移動させれば、放物線 $y = x^2 + 2x - 1$ に重なるかを求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = x^2 - 4x + 4$ をどのように平行移動させれば、放物線 $y = x^2 + 2x - 1$ に重なるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの放物線を平方完成します。

放物線 $y = x^2 - 4x + 4$ について:

$y = (x - 2)^2$

放物線 $y = x^2 + 2x - 1$ について:

$y = (x + 1)^2 - 2$

次に、平行移動の量を求めます。

$y = (x - 2)^2$ をどのように平行移動すれば $y = (x + 1)^2 - 2$ になるかを考えます。

$x$ 軸方向の移動量を $p$, $y$ 軸方向の移動量を $q$ とすると、

$y = (x - 2 - p)^2 + q = (x + 1)^2 - 2$ となる必要があります。

$x - 2 - p = x + 1$ より、 $-2 - p = 1$ なので、$p = -3$

$q = -2$

したがって、放物線 $y = x^2 - 4x + 4$ を $x$ 軸方向に $-3$, $y$ 軸方向に $-2$ 平行移動させれば、放物線 $y = x^2 + 2x - 1$ に重なります。

3. 最終的な答え

x軸方向に -3, y軸方向に -2 平行移動する。