関数 $y = (x+3)^3$ を微分し、$y' = [1]x^2 + [2]x + [3]$ の形で表すときの、$[1]$、$[2]$、$[3]$ に入る数を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = (x+3)^3$ を微分し、$y' = [1]x^2 + [2]x + [3]$ の形で表すときの、$[1]$、$[2]$、$[3]$ に入る数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$y = (x+3)^3$ を展開します。

$(x+3)^3 = (x+3)(x+3)(x+3) = (x+3)(x^2 + 6x + 9) = x^3 + 6x^2 + 9x + 3x^2 + 18x + 27 = x^3 + 9x^2 + 27x + 27$

よって、$y = x^3 + 9x^2 + 27x + 27$ です。

次に、$y$ を $x$ で微分します。

$\frac{dy}{dx} = y' = \frac{d}{dx}(x^3 + 9x^2 + 27x + 27) = 3x^2 + 18x + 27$

したがって、$y' = 3x^2 + 18x + 27$ となります。

これは、$y' = [1]x^2 + [2]x + [3]$ の形なので、

$[1] = 3$

$[2] = 18$

$[3] = 27$

3. 最終的な答え

$[1] = 3$

$[2] = 18$

$[3] = 27$