与えられた式を簡略化する問題です。式は $\tan \theta + \frac{1}{\tan \theta}$ です。

1. 問題の内容

与えられた式を簡略化する問題です。式は $\tan \theta + \frac{1}{\tan \theta}$ です。

2. 解き方の手順

$\tan \theta$ を $\frac{\sin \theta}{\cos \theta}$ で置き換えます。

$\frac{1}{\tan \theta}$ は $\frac{\cos \theta}{\sin \theta}$ となります。

式は次のようになります。

$\frac{\sin \theta}{\cos \theta} + \frac{\cos \theta}{\sin \theta}$

次に、共通の分母を見つけます。共通の分母は $\sin \theta \cos \theta$ です。

したがって、式は次のようになります。

$\frac{\sin^2 \theta + \cos^2 \theta}{\sin \theta \cos \theta}$

三角関数の恒等式 $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ を使用します。

$\frac{1}{\sin \theta \cos \theta}$

次に、分母と分子に2を掛けます。

$\frac{2}{2 \sin \theta \cos \theta}$

倍角の公式 $2 \sin \theta \cos \theta = \sin 2\theta$ を用います。

$\frac{2}{\sin 2\theta}$

$\frac{1}{\sin x} = \csc x$ であるから、$\frac{2}{\sin 2\theta} = 2 \csc 2\theta$ となります。

3. 最終的な答え

$2\csc 2\theta$