円の中心をOとし、円周上の1点からOを通らない円周上の別の点へ線を引き、さらに元の点へ戻る線を描いたときにできる角が110°である。Oを中心とする中心角xを求める。

1. 問題の内容

円の中心をOとし、円周上の1点からOを通らない円周上の別の点へ線を引き、さらに元の点へ戻る線を描いたときにできる角が110°である。Oを中心とする中心角xを求める。

2. 解き方の手順

円周角の定理より、円周角はその中心角の半分である。今回は中心角xが円周角110°に対応しているため、

$x = 2 \times 110^{\circ}$

$x = 220^{\circ}$

しかし、図を見ると、xは180度を超えない角である。

円周角110度に対する中心角は、円周角が作られていない方の弧に対応する中心角である。

円一周は360度なので、求める角をxとすると、

$x + 2 \times 110^{\circ} = 360^{\circ}$

$x = 360^{\circ} - 220^{\circ}$

$x = 140^{\circ}$

3. 最終的な答え

140