与えられた直線に対して垂直な直線の傾きを求める問題です。具体的には、以下の4つの直線に対して、それぞれ垂直な直線の傾きを求めます。 (1) $y = 2x - 3$ (2) $x + 2y + 1 = 0$ (3) $y = -\frac{1}{2}x + 1$ (4) $2x - y + 1 = 0$

1. 問題の内容

与えられた直線に対して垂直な直線の傾きを求める問題です。具体的には、以下の4つの直線に対して、それぞれ垂直な直線の傾きを求めます。

(1) $y = 2x - 3$

(2) $x + 2y + 1 = 0$

(3) $y = -\frac{1}{2}x + 1$

(4) $2x - y + 1 = 0$

2. 解き方の手順

2直線が垂直である条件は、それぞれの傾きを$m_1$、$m_2$とすると、$m_1 \cdot m_2 = -1$が成り立つことです。与えられた直線の傾きを$m_1$として、この条件から垂直な直線の傾き$m_2$を求めます。

(1) $y = 2x - 3$

傾き $m_1 = 2$ です。垂直な直線の傾きを$m_2$とすると、$2 \cdot m_2 = -1$なので、$m_2 = -\frac{1}{2}$となります。

(2) $x + 2y + 1 = 0$

この式を$y$について解くと、$2y = -x - 1$より、$y = -\frac{1}{2}x - \frac{1}{2}$ となります。

傾き $m_1 = -\frac{1}{2}$ です。垂直な直線の傾きを$m_2$とすると、$-\frac{1}{2} \cdot m_2 = -1$なので、$m_2 = 2$となります。

(3) $y = -\frac{1}{2}x + 1$

傾き $m_1 = -\frac{1}{2}$ です。垂直な直線の傾きを$m_2$とすると、$-\frac{1}{2} \cdot m_2 = -1$なので、$m_2 = 2$となります。

(4) $2x - y + 1 = 0$

この式を$y$について解くと、$y = 2x + 1$となります。

傾き $m_1 = 2$ です。垂直な直線の傾きを$m_2$とすると、$2 \cdot m_2 = -1$なので、$m_2 = -\frac{1}{2}$となります。

3. 最終的な答え

(1) $-\frac{1}{2}$

(2) $2$

(3) $2$

(4) $-\frac{1}{2}$