問題65aの(2)は、点A(1, 2)を通り、直線 $3x + y - 2 = 0$ に垂直な直線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

問題65aの(2)は、点A(1, 2)を通り、直線 $3x + y - 2 = 0$ に垂直な直線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた直線 $3x + y - 2 = 0$ の傾きを求めます。

$y = -3x + 2$ と変形できるので、この直線の傾きは $-3$ です。

この直線に垂直な直線の傾きを $m$ とすると、

$(-3) \cdot m = -1$

$m = \frac{1}{3}$

したがって、点(1, 2)を通り、傾きが $\frac{1}{3}$ の直線の方程式は、

$y - 2 = \frac{1}{3}(x - 1)$

$y = \frac{1}{3}x - \frac{1}{3} + 2$

$y = \frac{1}{3}x + \frac{5}{3}$

両辺に3を掛けると、

$3y = x + 5$

整理すると、

$x - 3y + 5 = 0$

3. 最終的な答え

$x - 3y + 5 = 0$