与えられた図形において、$x$の値を求める問題です。各図形によって条件が異なり、接線と円周角の関係や二等辺三角形の性質などを使って解く必要があります。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

与えられた図形において、$x$の値を求める問題です。各図形によって条件が異なり、接線と円周角の関係や二等辺三角形の性質などを使って解く必要があります。

2. 解き方の手順

(1)

円周角の定理より、$\angle BAC$ は $\angle BOC$ の半分なので、$\angle BOC = 2 \times 74^{\circ} = 148^{\circ}$。

接線と弦のなす角の定理より、$\angle BAT = \angle BCA$。ここで、$x = \angle BCA$ なので、$\angle BAT = x$。

$\angle BOC$ の中心角に対する円周角は$\angle BAC$。したがって、円周角の定理より$\angle BOC=2\angle BAC$。

四角形$ABOC$において$\angle BOC + \angle BAC + \angle ABC + \angle OCA = 360^\circ$であり、$\angle OCA = \angle ABC = x$、$\angle BAC=74^\circ$。

したがって、$148^\circ + 74^\circ + x+x =360^\circ$。

$2x = 360^\circ - 148^\circ - 74^\circ = 138^\circ$

$x = 69^\circ$.

(2)

$AB=AC$より、$\triangle ABC$は二等辺三角形。

したがって、$\angle ABC = \angle ACB$。

$\angle ATC = 70^\circ$。

接線と弦のなす角の定理より、$\angle ACB = \angle ATC = 70^\circ$。

したがって、$\angle ABC = \angle ACB = 70^\circ$。

$x = 180^\circ - 70^\circ \times 2 = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ$

(3)

$\angle ABC = 60^\circ$ なので、円周角の定理より、$\angle AOC = 2 \times 60^\circ = 120^\circ$。

$x = 360^\circ - \angle AOC = 360^\circ - 120^\circ = 240^\circ$。

(4)

接線と弦のなす角の定理より、$\angle BAT = \angle ACB = 35^\circ$。

三角形の外角の性質より、$x = \angle BTA + \angle BAT = 40^\circ + 35^\circ = 75^\circ$。

3. 最終的な答え

(1) $x = 69^\circ$

(2) $x = 40^\circ$

(3) $\angle AOC = 120^\circ$、 $x = 240^\circ$

(4) $\angle BAT = \angle ACB = 35^\circ$、 $x = 40^\circ + 35^\circ = 75^\circ$