$x < 0$ のとき、$\sqrt{x^2 - 4x + 4} - \sqrt{x^2}$ を簡単にせよ。

1. 問題の内容

$x < 0$ のとき、$\sqrt{x^2 - 4x + 4} - \sqrt{x^2}$ を簡単にせよ。

2. 解き方の手順

まず、根号の中身を因数分解します。

$x^2 - 4x + 4 = (x-2)^2$

$x^2 = x^2$

したがって、与えられた式は

$\sqrt{(x-2)^2} - \sqrt{x^2}$

と書き換えられます。

ここで、$x < 0$ であることを考慮して、$\sqrt{a^2} = |a|$ を用いて根号を外します。

$\sqrt{(x-2)^2} = |x-2|$

$\sqrt{x^2} = |x|$

$x < 0$ のとき、$x-2 < 0$ なので、

$|x-2| = -(x-2) = -x+2$

$|x| = -x$

したがって、

$\sqrt{(x-2)^2} - \sqrt{x^2} = |x-2| - |x| = (-x+2) - (-x) = -x + 2 + x = 2$

3. 最終的な答え

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