2次方程式 $5x^2 + 3x + 2 = 0$ の実数解の個数を求めます。

1. 問題の内容

2次方程式 $5x^2 + 3x + 2 = 0$ の実数解の個数を求めます。

2. 解き方の手順

2次方程式の実数解の個数は判別式 $D$ によって決まります。2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の判別式は $D = b^2 - 4ac$ で与えられます。

- $D > 0$ のとき、実数解は2個

- $D = 0$ のとき、実数解は1個（重解）

- $D < 0$ のとき、実数解は0個

与えられた2次方程式 $5x^2 + 3x + 2 = 0$ において、$a = 5$, $b = 3$, $c = 2$ です。したがって、判別式 $D$ は次のようになります。

$D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 5 \cdot 2 = 9 - 40 = -31$

判別式 $D = -31$ は負の数なので、$D < 0$ となります。したがって、与えられた2次方程式は実数解を持ちません。

3. 最終的な答え

実数解の個数は 0 個です。