与えられた多項式を因数分解する問題です。具体的には、以下の6つの式を因数分解します。 (1) $m^2ab - 3ma^2b$ (2) $36a^2 - 25b^2$ (3) $x^2 - 8x - 20$ (4) $2x^2 + 7x + 6$ (5) $6a^2 - 17ab - 14b^2$ (6) $8x^3 + 6x^2 + 3x + 1$ そして、特にチェックマークのついている式、$2x^2 - 3xy - 2y^2 + 5x + 5y - 3$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた多項式を因数分解する問題です。具体的には、以下の6つの式を因数分解します。

(1) $m^2ab - 3ma^2b$

(2) $36a^2 - 25b^2$

(3) $x^2 - 8x - 20$

(4) $2x^2 + 7x + 6$

(5) $6a^2 - 17ab - 14b^2$

(6) $8x^3 + 6x^2 + 3x + 1$

そして、特にチェックマークのついている式、$2x^2 - 3xy - 2y^2 + 5x + 5y - 3$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まずは、チェックマークのついている式、$2x^2 - 3xy - 2y^2 + 5x + 5y - 3$ を因数分解します。

まず、$x$ について整理します。

$2x^2 + (5-3y)x - (2y^2 - 5y + 3)$

次に、$2y^2 - 5y + 3$ を因数分解します。

$2y^2 - 5y + 3 = (2y - 3)(y - 1)$

したがって、与式は

$2x^2 + (5-3y)x - (2y-3)(y-1)$

これを因数分解することを考えます。

$(x + A)(2x + B)$ とすると、

$A + B = 5 - 3y$

$AB = - (2y-3)(y-1)$

$A = y-1$, $B = -(2y-3)$とすると、

$A + B = (y-1) + (-2y+3) = -y+2$ となり、これは $5-3y$ と異なるので、異なる組み合わせを試す必要があります。

$(2x + (y-1))(x - (2y-3))$

$=2x^2 -4xy+6x+xy-y^2+3y-x+2y-3$

$=2x^2-3xy-y^2+5x+5y-3$

$(2x + (y-1))(x - 2y + 3)$

$= 2x^2 -4xy+6x + xy-2y^2+3y-x+2y-3$

$= 2x^2 -3xy-2y^2+5x+5y-3$

したがって、

$2x^2 - 3xy - 2y^2 + 5x + 5y - 3 = (2x + y - 1)(x - 2y + 3)$

3. 最終的な答え

$2x^2 - 3xy - 2y^2 + 5x + 5y - 3 = (2x + y - 1)(x - 2y + 3)$