$x$の2次方程式 $x^2 - 4x - 2k = 0$ が異なる2つの実数解を持つような定数 $k$ の値の範囲を求める。

代数学二次方程式判別式実数解不等式
2025/7/1

1. 問題の内容

xxの2次方程式 x24x2k=0x^2 - 4x - 2k = 0 が異なる2つの実数解を持つような定数 kk の値の範囲を求める。

2. 解き方の手順

2次方程式 ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0 が異なる2つの実数解を持つための条件は、判別式 D=b24ac>0D = b^2 - 4ac > 0 である。
この問題では、a=1a = 1, b=4b = -4, c=2kc = -2k であるから、判別式 DD は次のようになる。
D=(4)24(1)(2k)D = (-4)^2 - 4(1)(-2k)
D=16+8kD = 16 + 8k
異なる2つの実数解を持つためには、D>0D > 0 が必要である。
16+8k>016 + 8k > 0
8k>168k > -16
k>2k > -2

3. 最終的な答え

k>2k > -2

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