2次方程式 $9x^2 + 6x + 1 = 0$ の実数解の個数を求める問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $9x^2 + 6x + 1 = 0$ の実数解の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の判別式 $D$ は $D = b^2 - 4ac$ で与えられます。

判別式 $D$ の値によって、実数解の個数は次のように決まります。

* $D > 0$ のとき、実数解は2個

* $D = 0$ のとき、実数解は1個（重解）

* $D < 0$ のとき、実数解は0個

与えられた2次方程式 $9x^2 + 6x + 1 = 0$ について、$a = 9$, $b = 6$, $c = 1$ です。

したがって、判別式 $D$ は、

$D = 6^2 - 4 \cdot 9 \cdot 1 = 36 - 36 = 0$

判別式 $D = 0$ なので、実数解は1個です。

あるいは、与えられた2次方程式は

$9x^2 + 6x + 1 = (3x+1)^2 = 0$

と因数分解できるため、

$3x + 1 = 0$

$x = -\frac{1}{3}$

となり、重解を持つことがわかります。したがって、実数解の個数は1個です。

3. 最終的な答え

実数解の個数は1個です。