実数 $x$ が $|x| < 1$ を満たすとき、$|x-2| + |x+1|$ を簡単にせよ。

1. 問題の内容

実数 $x$ が $|x| < 1$ を満たすとき、$|x-2| + |x+1|$ を簡単にせよ。

2. 解き方の手順

$|x| < 1$ は $-1 < x < 1$ を意味します。この条件の下で、$|x-2|$ と $|x+1|$ の絶対値を外します。

* $x-2$ の符号について:

$-1 < x < 1$ より、$x < 1 < 2$ なので、$x - 2 < 0$ となります。

したがって、$|x-2| = -(x-2) = -x+2$ です。

* $x+1$ の符号について:

$-1 < x < 1$ より、$x > -1$ なので、$x + 1 > 0$ となります。

したがって、$|x+1| = x+1$ です。

よって、

$|x-2| + |x+1| = (-x+2) + (x+1) = -x+2+x+1 = 3$

3. 最終的な答え

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