与えられた式 $ |\pi - \sqrt{8}| + |\pi - \sqrt{12}| $ の絶対値を外し、簡略化せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $|\pi - \sqrt{8}| + |\pi - \sqrt{12}|$ の絶対値を外し、簡略化せよ。

2. 解き方の手順

まず、$\pi$、$\sqrt{8}$、$\sqrt{12}$の値を比較します。

$\pi \approx 3.14$

$\sqrt{8} \approx 2.83$

$\sqrt{12} \approx 3.46$

したがって、$\pi > \sqrt{8}$であるため、$|\pi - \sqrt{8}| = \pi - \sqrt{8}$となります。

また、$\pi < \sqrt{12}$であるため、$|\pi - \sqrt{12}| = -(\pi - \sqrt{12}) = \sqrt{12} - \pi$となります。

与えられた式に代入すると、

$|\pi - \sqrt{8}| + |\pi - \sqrt{12}| = (\pi - \sqrt{8}) + (\sqrt{12} - \pi)$

$= \pi - \sqrt{8} + \sqrt{12} - \pi$

$= -\sqrt{8} + \sqrt{12}$

$= -\sqrt{4 \times 2} + \sqrt{4 \times 3}$

$= -2\sqrt{2} + 2\sqrt{3}$

$= 2(\sqrt{3} - \sqrt{2})$

3. 最終的な答え

$2(\sqrt{3} - \sqrt{2})$