関数 $f(x) = -x^2 - 5x + 2$ が与えられたとき、$f(2a-1)$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = -x^2 - 5x + 2$ が与えられたとき、$f(2a-1)$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

$f(x)$ の式の $x$ を $2a-1$ で置き換えます。

$f(2a-1) = -(2a-1)^2 - 5(2a-1) + 2$

まず、$(2a-1)^2$ を展開します。

$(2a-1)^2 = (2a-1)(2a-1) = 4a^2 - 4a + 1$

次に、$-5(2a-1)$ を展開します。

$-5(2a-1) = -10a + 5$

これらを $f(2a-1)$ の式に代入します。

$f(2a-1) = -(4a^2 - 4a + 1) - 10a + 5 + 2$

括弧を外します。

$f(2a-1) = -4a^2 + 4a - 1 - 10a + 5 + 2$

同類項をまとめます。

$f(2a-1) = -4a^2 + (4a - 10a) + (-1 + 5 + 2)$

$f(2a-1) = -4a^2 - 6a + 6$

3. 最終的な答え

$-4a^2 - 6a + 6$