SENSEI AI
About App

与えられた二次関数 $y = x^2 + 4x$ を、標準形に変形することで、この関数の頂点を求めよ。

代数学二次関数平方完成頂点
2025/3/31

1. 問題の内容

与えられた二次関数 y=x2+4xy = x^2 + 4x を、標準形に変形することで、この関数の頂点を求めよ。

2. 解き方の手順

二次関数 y=x2+4xy = x^2 + 4x を平方完成します。
まず、x2+4xx^2 + 4x を (x+a)2(x + a)^2 の形に変形することを考えます。
(x+a)2=x2+2ax+a2(x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2 なので、2a=42a = 4 となるように aa を選びます。
a=2a = 2 となります。
したがって、(x+2)2=x2+4x+4(x+2)^2 = x^2 + 4x + 4 です。
元の式 y=x2+4xy = x^2 + 4x を変形すると、
y=x2+4x=(x2+4x+4)−4=(x+2)2−4y = x^2 + 4x = (x^2 + 4x + 4) - 4 = (x+2)^2 - 4 となります。
したがって、与えられた二次関数は、y=(x+2)2−4y = (x+2)^2 - 4 と表せます。
この式から、この二次関数の頂点は (−2,−4)(-2, -4) であることがわかります。

3. 最終的な答え

頂点の座標: (−2,−4)(-2, -4)

「代数学」の関連問題

画像に写っている3つの数式を展開しなさい。 (10) $(x - 0.9)(x + 0.8)$ (11) $(x + \frac{2}{3})(x + \frac{1}{3})$ (12) $(x -...

展開多項式代数
2025/4/13

$\log_2 x + \log_2 (x+3)$ を簡単にすることを考えます。

対数対数関数式の簡略化
2025/4/13

与えられた3つの式を展開する問題です。 (7) $(x+2)(x-9)$ (8) $(x-12)(x+5)$ (9) $(x+0.2)(x+0.3)$

展開多項式
2025/4/13

画像に示された3つの二次式の展開が正しいかを確認し、正しくない場合は正しい展開式を求める問題です。 (4) $(x-7)(x-3)$ (5) $(x-5)(x+6)$ (6) $(x+7)(x-3)$

二次式の展開因数分解多項式
2025/4/13

与えられた3つの式を展開して計算する問題です。 (1) $(x+3)(x+2)$ (2) $(x+4)(x+8)$ (3) $(x-1)(x-2)$

展開多項式分配法則
2025/4/13

与えられた数式 $(45a^2b - 18ab^2) \div (-9a)$ を計算して、できるだけ簡単にする問題です。

式の計算因数分解整式
2025/4/13

$f(-1) = 2$, $f'(0) = 0$, $\int_0^1 f(x) dx = -2$ を満たす2次関数 $f(x)$ を求める問題です。

二次関数積分微分連立方程式
2025/4/13

与えられた式 $(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc$ を展開して整理せよ。

式の展開多項式
2025/4/13

周囲1800mの池があり、A君とB君がジョギングをする。 (1) 同じ地点から反対向きに出発すると4分後に出会う。また、A君が出発して4分後にB君がA君を追いかけると、B君は出発から8分後にA君に追い...

文章題連立方程式速さ距離割合
2025/4/13

2次方程式 $x^2 - x + 2 = 0$ を (*) とします。 (1) (*) を解きます。 (2) 3次式 $x^3 + 2x^2 + 7$ を 2次式 $x^2 - x + 2$ で割った...

二次方程式三次式解の公式複素数因数分解解と係数の関係剰余の定理
2025/4/13