問題は、あるくじの賞金の期待値を計算することです。くじには1等（1000円）、2等（500円）、3等（200円）、はずれ（0円）があり、それぞれの本数が与えられています。また、このくじが1本250円のとき、参加するかどうかを期待値を根拠に答える必要があります。

1. 問題の内容

問題は、あるくじの賞金の期待値を計算することです。くじには1等（1000円）、2等（500円）、3等（200円）、はずれ（0円）があり、それぞれの本数が与えられています。また、このくじが1本250円のとき、参加するかどうかを期待値を根拠に答える必要があります。

2. 解き方の手順

まず、賞金の期待値を計算します。期待値は、各賞金の金額にその賞金が当たる確率を掛けたものの総和です。

* 1等が当たる確率は $4/50 = 2/25$

* 2等が当たる確率は $10/50 = 1/5$

* 3等が当たる確率は $16/50 = 8/25$

* はずれが当たる確率は $20/50 = 2/5$

したがって、賞金の期待値は

$E = 1000 \times \frac{4}{50} + 500 \times \frac{10}{50} + 200 \times \frac{16}{50} + 0 \times \frac{20}{50}$

$E = \frac{4000}{50} + \frac{5000}{50} + \frac{3200}{50} + 0$

$E = \frac{12200}{50}$

$E = 244$

次に、くじ1本の値段が250円のとき、参加するかどうかを判断します。期待値244円とくじの価格250円を比較し、期待値が価格より高い場合は参加、低い場合は不参加と判断します。

3. 最終的な答え

(1) 賞金の期待値：244円

(2) 参加しません。なぜなら、このくじの賞金の期待値は244円であり、くじの価格である250円よりも低いため、参加すると損をする可能性が高いからです。