7つの文字A, B, C, D, E, F, Gを1列に並べるとき、AがBより左側にあり、かつBがCより左側にある確率を求めよ。

1. 問題の内容

7つの文字A, B, C, D, E, F, Gを1列に並べるとき、AがBより左側にあり、かつBがCより左側にある確率を求めよ。

2. 解き方の手順

A, B, Cの3つの文字の並び方に着目する。

A, B, Cの並び方は全部で$3! = 6$通りある。

これらの並び方のうち、A, B, Cの順になっているのは1通りだけである。

（つまり、AがBより左側にあり、かつBがCより左側にあるのはABCの順の場合のみ。）

残りのD, E, F, Gの4つの文字の並び方は、A, B, Cの並び方によらず、$4!$通り存在する。

したがって、A, B, Cの並び方が問題の条件を満たす確率は$1/6$である。

7文字全体の並び方は$7!$通りある。A, B, Cの位置関係がABCの順になる並び方は、7つの場所から３つを選び、そこにABCを並べ（順序は確定）、残りの4か所にDEFGを並べるので、$_7C_3 \times 4! = \frac{7!}{3!4!} \times 4! = \frac{7!}{6}$通り。求める確率は、$\frac{7!/6}{7!} = \frac{1}{6}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{6}$