関数 $y = \frac{2x-5}{x-3}$ のグラフの漸近線の方程式を求めよ。

1. 問題の内容

関数 $y = \frac{2x-5}{x-3}$ のグラフの漸近線の方程式を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、垂直漸近線を求める。垂直漸近線は、分母が0になる $x$ の値である。したがって、

$x - 3 = 0$

$x = 3$

これが垂直漸近線の方程式である。

次に、水平漸近線を求める。$x$ が非常に大きい値または非常に小さい値に近づくときの $y$ の値を考える。

$y = \frac{2x-5}{x-3}$ の分子と分母を $x$ で割る。

$y = \frac{2 - \frac{5}{x}}{1 - \frac{3}{x}}$

$x$ が無限大に近づくと $\frac{5}{x}$ と $\frac{3}{x}$ は0に近づく。したがって、

$y = \frac{2}{1} = 2$

これが水平漸近線の方程式である。

3. 最終的な答え

$x = 3$

$y = 2$