問題36と問題37について、それぞれの場合の数を求める問題です。 問題36： (1) 色の異なる8個の玉を円形に並べるときの並べ方の場合の数を求める。 (2) 7か国の首相が円卓会議を行うときの着席方法の場合の数を求める。 (3) 先生5人と生徒4人が輪の形に並ぶときの並び方の場合の数を求める。 問題37： (1), (2), (3) の図形の各部分をすべて異なる色で塗り分ける。6種類の色があるとき、回転して同じになるときは同じ塗り方とみなす場合の塗り方の場合の数を求める。

1. 問題の内容

問題36と問題37について、それぞれの場合の数を求める問題です。

問題36：

(1) 色の異なる8個の玉を円形に並べるときの並べ方の場合の数を求める。

(2) 7か国の首相が円卓会議を行うときの着席方法の場合の数を求める。

(3) 先生5人と生徒4人が輪の形に並ぶときの並び方の場合の数を求める。

問題37：

(1), (2), (3) の図形の各部分をすべて異なる色で塗り分ける。6種類の色があるとき、回転して同じになるときは同じ塗り方とみなす場合の塗り方の場合の数を求める。

2. 解き方の手順

問題36：

(1) 円順列の問題。n個の異なるものを円形に並べる場合の数は $(n-1)!$ で求められる。

(2) 円順列の問題。(1)と同様に考える。

(3) 円順列の問題。(1)と同様に考える。

問題37：

(1) 図形は5つの部分に分かれている。まず一番左の色を決めると6通り。次にその右の色を決めると5通り、さらに右の色を決めると4通り、3通り、2通りとなる。回転して同じになる場合がないので、単純な順列となる。

(2) 図形は4つの部分に分かれている。まず一番上の左の色を決めると6通り。次にその右の色を決めると5通り、さらに下側の色を決めると4通り。最後に残りの色を決めると3通りとなる。回転して同じになる場合がないので、単純な順列となる。

(3) 図形は6つの部分に分かれている。回転すると同じになる塗り方がある。まず、1つの部分の色を固定し、残り5つの部分の色を考える。固定する部分の色は6通り。残りの5つの部分の色の選び方は、5つの異なる色を並べる順列であるから、5!通り。

3. 最終的な答え

問題36：

(1) $(8-1)! = 7! = 5040$ 通り

(2) $(7-1)! = 6! = 720$ 通り

(3) $(5+4-1)! = 8! = 40320$ 通り

問題37：

(1) $6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 = 720$ 通り

(2) $6 \times 5 \times 4 \times 3 = 360$ 通り

(3) $6 \times 5! = 6 \times 120 = 720$ 通り