6人の生徒を以下の3つの場合に分けて、分け方が何通りあるかを求める。 (1) A, B, Cの3つの組に2人ずつ分ける。 (2) 2人ずつの3つの組に分ける。 (3) 2人, 2人, 1人, 1人の4組に分ける。
2025/7/6
1. 問題の内容
6人の生徒を以下の3つの場合に分けて、分け方が何通りあるかを求める。
(1) A, B, Cの3つの組に2人ずつ分ける。
(2) 2人ずつの3つの組に分ける。
(3) 2人, 2人, 1人, 1人の4組に分ける。
2. 解き方の手順
(1) A, B, Cの3つの組に2人ずつ分ける場合
まず、Aの組に入れる2人を選ぶ。これは通り。
次に、残りの4人からBの組に入れる2人を選ぶ。これは通り。
最後に、残りの2人はCの組に入る。これは通り。
したがって、分け方の総数はとなる。
計算すると、
よって、通り。
(2) 2人ずつの3つの組に分ける場合
(1)と同様に考えると、通りとなる。
ただし、組に区別がないので、3つの組の並び順(3! = 6通り)を考慮する必要がある。
そのため、通り。
(3) 2人, 2人, 1人, 1人の4組に分ける場合
まず、6人から2人の組を作る選び方は通り。
次に、残りの4人から2人の組を作る選び方は通り。
残りの2人から1人の組を2つ作る選び方は通り。
ただし、2人の組が2つあるので、その並び順を考慮して2!で割る。また、1人の組は区別がないので、その並び順を考慮して2!で割る。
よって、通り。
3. 最終的な答え
(1) 90通り
(2) 15通り
(3) 45通り