順列 ${}_8P_4$ から組合せ ${}_8C_4$ を引いた値を計算する問題です。つまり、${}_8P_4 - {}_8C_4$ を求めることになります。

1. 問題の内容

順列 ${}_8P_4$ から組合せ ${}_8C_4$ を引いた値を計算する問題です。つまり、${}_8P_4 - {}_8C_4$ を求めることになります。

2. 解き方の手順

まず、順列${}_8P_4$を計算します。これは8個の中から4個を選んで並べる場合の数を表し、次のように計算できます。

${}_8P_4 = 8 \times 7 \times 6 \times 5 = 1680$

次に、組合せ${}_8C_4$を計算します。これは8個の中から4個を選ぶ場合の数を表し、次のように計算できます。

${}_8C_4 = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8!}{4!4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{1680}{24} = 70$

最後に、${}_8P_4 - {}_8C_4$を計算します。

$1680 - 70 = 1610$

3. 最終的な答え

1610