大人3人と子供3人が輪になって並ぶ場合の数を求める問題です。 (1) 全ての並び方を求めます。 (2) 大人と子供が交互に並ぶ並び方を求めます。

1. 問題の内容

大人3人と子供3人が輪になって並ぶ場合の数を求める問題です。

(1) 全ての並び方を求めます。

(2) 大人と子供が交互に並ぶ並び方を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 全ての並び方

まず、6人が一列に並ぶ並び方は $6!$ 通りです。

しかし、輪になって並ぶ場合は、回転して同じになる並び方があるので、その分を考慮する必要があります。6人の中で1人を固定して考えると、残りの5人の並び方が $5!$ 通りになります。

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

(2) 大人と子供が交互に並ぶ並び方

まず大人3人が輪になって並ぶ並び方を考えます。大人3人の並び方は $(3-1)! = 2! = 2$ 通りです。

次に、子供3人が大人の間に並ぶ並び方を考えます。子供3人の並び方は $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$ 通りです。

したがって、大人が輪になって並び、その間に子供が並ぶ並び方は $2! \times 3! = 2 \times 6 = 12$ 通りとなります。

3. 最終的な答え

(1) 120通り

(2) 12通り