全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ が与えられ、部分集合 $A = \{1, 3, 5, 6, 7, 9\}$ と $B = \{2, 3, 4, 5, 7\}$ が与えられています。 (1) $A \cap \overline{B}$ を求めます。ここで $\overline{B}$ は $B$ の補集合です。 (2) $\overline{A} \cap B$ を求めます。ここで $\overline{A}$ は $A$ の補集合です。

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ が与えられ、部分集合 $A = \{1, 3, 5, 6, 7, 9\}$ と $B = \{2, 3, 4, 5, 7\}$ が与えられています。

(1) $A \cap \overline{B}$ を求めます。ここで $\overline{B}$ は $B$ の補集合です。

(2) $\overline{A} \cap B$ を求めます。ここで $\overline{A}$ は $A$ の補集合です。

2. 解き方の手順

(1) $A \cap \overline{B}$ を求めるには、まず $B$ の補集合 $\overline{B}$ を求めます。

$\overline{B}$ は $U$ に含まれるが $B$ に含まれない要素の集合です。

$\overline{B} = \{1, 6, 8, 9\}$

次に、$A$ と $\overline{B}$ の共通部分を求めます。

$A = \{1, 3, 5, 6, 7, 9\}$

$\overline{B} = \{1, 6, 8, 9\}$

$A \cap \overline{B} = \{1, 6, 9\}$

(2) $\overline{A} \cap B$ を求めるには、まず $A$ の補集合 $\overline{A}$ を求めます。

$\overline{A}$ は $U$ に含まれるが $A$ に含まれない要素の集合です。

$\overline{A} = \{2, 4, 8\}$

次に、$\overline{A}$ と $B$ の共通部分を求めます。

$\overline{A} = \{2, 4, 8\}$

$B = \{2, 3, 4, 5, 7\}$

$\overline{A} \cap B = \{2, 4\}$

3. 最終的な答え

(1) $A \cap \overline{B} = \{1, 6, 9\}$

(2) $\overline{A} \cap B = \{2, 4\}$