(8) 重複組合せ ${}_4H_5$ の値を求める問題です。 (9) 区別のつかない7個の球を5つの箱に入れる方法の総数を求める問題です。

1. 問題の内容

(8) 重複組合せ ${}_4H_5$ の値を求める問題です。

(9) 区別のつかない7個の球を5つの箱に入れる方法の総数を求める問題です。

2. 解き方の手順

(8) ${}_n H_m = {}_{n+m-1}C_m$ の公式を利用して ${}_4 H_5$ を計算します。

${}_4 H_5 = {}_{4+5-1}C_5 = {}_8 C_5$

${}_8 C_5 = \frac{8!}{5!(8-5)!} = \frac{8!}{5!3!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 8 \times 7 = 56$

(9) 区別のつかない7個の球を5つの箱に入れる方法は、重複組合せの考え方を使います。

n種類のものをm個選ぶ重複組合せの数は ${}_n H_m$ で表されるので、7個の球を5つの箱に入れる方法は、${}_5 H_7$ で計算できます。

${}_5 H_7 = {}_{5+7-1}C_7 = {}_{11}C_7$

${}_{11}C_7 = \frac{11!}{7!4!} = \frac{11 \times 10 \times 9 \times 8}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 11 \times 10 \times 3 = 330$

3. 最終的な答え

(8) 56

(9) 330 通り