男子4人と女子5人がいる。女子と女子の間に必ず男子が入るように、男女交互に一列に並べる方法は何通りあるか。

1. 問題の内容

男子4人と女子5人がいる。女子と女子の間に必ず男子が入るように、男女交互に一列に並べる方法は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、女子5人を一列に並べる方法を考える。これは $5!$ 通りである。

次に、女子5人の間に男子を配置することを考える。女子5人の間は4箇所あるため、4人の男子を4箇所の間に並べる。これは $4!$ 通りである。

したがって、並べ方の総数は $5! \times 4!$ となる。

$5!$ は $5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$ であり、$4!$ は $4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ である。

よって、総数は $120 \times 24$ である。

3. 最終的な答え

$120 \times 24 = 2880$ 通り