全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ が与えられたとき、以下の集合を要素を並べて表す問題です。 (1) 3の倍数の集合 A (2) 12の約数の集合 B。ただし、全体集合 $U$ の範囲で考える。 (3) 集合 A の補集合 $\overline{A}$ (4) 集合 B の補集合 $\overline{B}$

1. 問題の内容

全体集合 $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ が与えられたとき、以下の集合を要素を並べて表す問題です。

(1) 3の倍数の集合 A

(2) 12の約数の集合 B。ただし、全体集合 $U$ の範囲で考える。

(3) 集合 A の補集合 $\overline{A}$

(4) 集合 B の補集合 $\overline{B}$

2. 解き方の手順

(1) 集合 A (3の倍数): 全体集合 $U$ の要素のうち、3の倍数であるものを探します。

3の倍数は、3と6です。

したがって、集合 $A = \{3, 6\}$ となります。

(2) 集合 B (12の約数): 全体集合 $U$ の要素のうち、12の約数であるものを探します。

12の約数は、1, 2, 3, 4, 6 です。ただし全体集合は $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ なので、$B=\{1, 2, 3, 4, 6\}$ となります。

(3) 補集合 $\overline{A}$: 全体集合 $U$ から集合 $A$ の要素を取り除いた集合です。

$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ であり $A = \{3, 6\}$ なので、

$\overline{A} = \{1, 2, 4, 5, 7, 8\}$ となります。

(4) 補集合 $\overline{B}$: 全体集合 $U$ から集合 $B$ の要素を取り除いた集合です。

$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ であり $B = \{1, 2, 3, 4, 6\}$ なので、

$\overline{B} = \{5, 7, 8\}$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $A = \{3, 6\}$

(2) $B = \{1, 2, 3, 4, 6\}$

(3) $\overline{A} = \{1, 2, 4, 5, 7, 8\}$

(4) $\overline{B} = \{5, 7, 8\}$