問題は、組み合わせの計算です。具体的には、(2)の ${}_8C_6$ と (3)の ${}_{20}C_{18}$ の値を計算します。

離散数学組み合わせ二項係数組合せ計算
2025/7/6

1. 問題の内容

問題は、組み合わせの計算です。具体的には、(2)の 8C6{}_8C_6 と (3)の 20C18{}_{20}C_{18} の値を計算します。

2. 解き方の手順

(2) 8C6{}_8C_6 の計算
8C6{}_8C_6 は、「8個のものから6個を選ぶ組み合わせの数」を表します。組み合わせの公式は、
nCr=n!r!(nr)!{}_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}
です。
8C6=8!6!(86)!=8!6!2!=8×7×6!6!×2×1=8×72×1=562=28{}_8C_6 = \frac{8!}{6!(8-6)!} = \frac{8!}{6!2!} = \frac{8 \times 7 \times 6!}{6! \times 2 \times 1} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = \frac{56}{2} = 28
(3) 20C18{}_{20}C_{18} の計算
20C18{}_{20}C_{18} は、「20個のものから18個を選ぶ組み合わせの数」を表します。これも組み合わせの公式を使って計算します。
20C18=20!18!(2018)!=20!18!2!=20×19×18!18!×2×1=20×192×1=3802=190{}_{20}C_{18} = \frac{20!}{18!(20-18)!} = \frac{20!}{18!2!} = \frac{20 \times 19 \times 18!}{18! \times 2 \times 1} = \frac{20 \times 19}{2 \times 1} = \frac{380}{2} = 190

3. 最終的な答え

(2) 8C6=28{}_8C_6 = 28
(3) 20C18=190{}_{20}C_{18} = 190

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