問題は、組み合わせの計算です。具体的には、(2)の ${}_8C_6$ と (3)の ${}_{20}C_{18}$ の値を計算します。

1. 問題の内容

問題は、組み合わせの計算です。具体的には、(2)の ${}_8C_6$ と (3)の ${}_{20}C_{18}$ の値を計算します。

2. 解き方の手順

(2) ${}_8C_6$ の計算

${}_8C_6$ は、「8個のものから6個を選ぶ組み合わせの数」を表します。組み合わせの公式は、

${}_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

です。

${}_8C_6 = \frac{8!}{6!(8-6)!} = \frac{8!}{6!2!} = \frac{8 \times 7 \times 6!}{6! \times 2 \times 1} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = \frac{56}{2} = 28$

(3) ${}_{20}C_{18}$ の計算

${}_{20}C_{18}$ は、「20個のものから18個を選ぶ組み合わせの数」を表します。これも組み合わせの公式を使って計算します。

${}_{20}C_{18} = \frac{20!}{18!(20-18)!} = \frac{20!}{18!2!} = \frac{20 \times 19 \times 18!}{18! \times 2 \times 1} = \frac{20 \times 19}{2 \times 1} = \frac{380}{2} = 190$

3. 最終的な答え

(2) ${}_8C_6 = 28$

(3) ${}_{20}C_{18} = 190$