問題は、"MATSUURA"という8文字の文字列に関する並べ方の問題です。 (1) 8文字全てを1列に並べる場合の数を求めます。 (2) M, T, S, R がこの順に並ぶ場合の数を求めます。

1. 問題の内容

問題は、"MATSUURA"という8文字の文字列に関する並べ方の問題です。

(1) 8文字全てを1列に並べる場合の数を求めます。

(2) M, T, S, R がこの順に並ぶ場合の数を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 全ての並べ方

"MATSUURA"という文字列は、M, A, T, S, U, U, R, A の8文字で構成されています。Aが2つ、Uが2つ含まれていることに注意します。

もし全ての文字が異なっていれば、並べ方は8!通りです。しかし、AとUがそれぞれ2つずつあるので、同じ並びが重複して数えられています。Aの並び替えの2!通りとUの並び替えの2!通りで割る必要があります。

したがって、全ての並べ方は次のようになります。

$\frac{8!}{2! \times 2!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1 \times 2 \times 1} = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 6 = 10080$

(2) M, T, S, Rがこの順に並ぶ場合

まず、M, T, S, Rの4文字を〇で表し、残りの4文字 (A, A, U, U)と合わせて8つの位置を考えます。

〇 〇 〇 〇 A A U U

この8つの位置にまず A, A, U, U を並べることを考えます。 これは $\frac{8!}{2! \times 2!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{2 \times 2}= 420$ 通り。

次に左から順に〇にM, T, S, Rを当てはめます。

従って、M, T, S, Rがこの順に並ぶ並べ方は

$\frac{8!}{4! 2! 2!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(4 \times 3 \times 2 \times 1) \times (2 \times 1) \times (2 \times 1)} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{2 \times 2}= 420$

3. 最終的な答え

(1) 全ての並べ方は 10080 通り

(2) M, T, S, Rがこの順に並ぶ並べ方は 840 通り

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(1) 10080通り

(2) 840通り

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