問題は、"MATSUURA"という8文字の文字列に関する並べ方の問題です。 (1) 8文字全てを1列に並べる場合の数を求めます。 (2) M, T, S, R がこの順に並ぶ場合の数を求めます。

離散数学順列組み合わせ文字列場合の数
2025/7/6

1. 問題の内容

問題は、"MATSUURA"という8文字の文字列に関する並べ方の問題です。
(1) 8文字全てを1列に並べる場合の数を求めます。
(2) M, T, S, R がこの順に並ぶ場合の数を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 全ての並べ方
"MATSUURA"という文字列は、M, A, T, S, U, U, R, A の8文字で構成されています。Aが2つ、Uが2つ含まれていることに注意します。
もし全ての文字が異なっていれば、並べ方は8!通りです。しかし、AとUがそれぞれ2つずつあるので、同じ並びが重複して数えられています。Aの並び替えの2!通りとUの並び替えの2!通りで割る必要があります。
したがって、全ての並べ方は次のようになります。
8!2!×2!=8×7×6×5×4×3×2×12×1×2×1=8×7×6×5×6=10080\frac{8!}{2! \times 2!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1 \times 2 \times 1} = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 6 = 10080
(2) M, T, S, Rがこの順に並ぶ場合
まず、M, T, S, Rの4文字を〇で表し、残りの4文字 (A, A, U, U)と合わせて8つの位置を考えます。
〇 〇 〇 〇 A A U U
この8つの位置にまず A, A, U, U を並べることを考えます。 これは 8!2!×2!=8×7×6×52×2=420\frac{8!}{2! \times 2!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{2 \times 2}= 420 通り。
次に左から順に〇にM, T, S, Rを当てはめます。
従って、M, T, S, Rがこの順に並ぶ並べ方は
8!4!2!2!=8×7×6×5×4×3×2×1(4×3×2×1)×(2×1)×(2×1)=8×7×6×52×2=420\frac{8!}{4! 2! 2!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(4 \times 3 \times 2 \times 1) \times (2 \times 1) \times (2 \times 1)} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{2 \times 2}= 420

3. 最終的な答え

(1) 全ての並べ方は 10080 通り
(2) M, T, S, Rがこの順に並ぶ並べ方は 840 通り
```
(1) 10080通り
(2) 840通り
```

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