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与えられた4次式 $x^4 - 2x^2 - 8$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解多項式4次式二次式
2025/7/1

1. 問題の内容

与えられた4次式 x4−2x2−8x^4 - 2x^2 - 8 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

x2=Ax^2 = A とおくと、与式は AA の2次式として表すことができます。
x4−2x2−8=A2−2A−8x^4 - 2x^2 - 8 = A^2 - 2A - 8
この2次式を因数分解します。
A2−2A−8=(A−4)(A+2)A^2 - 2A - 8 = (A - 4)(A + 2)
ここで、AA を x2x^2 に戻します。
(A−4)(A+2)=(x2−4)(x2+2)(A - 4)(A + 2) = (x^2 - 4)(x^2 + 2)
x2−4x^2 - 4 はさらに因数分解できます。
x2−4=(x−2)(x+2)x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)
したがって、
x4−2x2−8=(x2−4)(x2+2)=(x−2)(x+2)(x2+2)x^4 - 2x^2 - 8 = (x^2 - 4)(x^2 + 2) = (x - 2)(x + 2)(x^2 + 2)

3. 最終的な答え

(x−2)(x+2)(x2+2)(x - 2)(x + 2)(x^2 + 2)

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