与えられた不等式は、絶対値の不等式 $|3-4x| \geq 5$ です。この不等式を解き、$x$の範囲を求めます。

1. 問題の内容

与えられた不等式は、絶対値の不等式 $|3-4x| \geq 5$ です。この不等式を解き、$x$の範囲を求めます。

2. 解き方の手順

絶対値記号を外すために、次の2つの場合に分けて考えます。

場合1: $3 - 4x \geq 5$

$3 - 4x \geq 5$ を解きます。

両辺から3を引きます：

$-4x \geq 2$

両辺を-4で割ります（負の数で割るので不等号の向きが変わります）：

$x \leq -\frac{2}{4}$

$x \leq -\frac{1}{2}$

場合2: $3 - 4x \leq -5$

$3 - 4x \leq -5$ を解きます。

両辺から3を引きます：

$-4x \leq -8$

両辺を-4で割ります（負の数で割るので不等号の向きが変わります）：

$x \geq 2$

したがって、解は $x \leq -\frac{1}{2}$ または $x \geq 2$ となります。

3. 最終的な答え

$x \leq -\frac{1}{2}$ または $x \geq 2$