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与えられた式 $2x^2 + 5xy + 2y^2 + 4x - y - 6$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解多項式
2025/7/1

1. 問題の内容

与えられた式 2x2+5xy+2y2+4x−y−62x^2 + 5xy + 2y^2 + 4x - y - 6 を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、xx について整理します。
2x2+(5y+4)x+(2y2−y−6)2x^2 + (5y+4)x + (2y^2 - y - 6)
次に、定数項 2y2−y−62y^2 - y - 6 を因数分解します。
2y2−y−6=(2y+3)(y−2)2y^2 - y - 6 = (2y + 3)(y - 2)
次に、与えられた式全体を因数分解できる形を考えます。
(2x+y−2)(x+2y+3)(2x + y - 2)(x + 2y + 3) となることを予想して展開し、確かめます。
(2x+y−2)(x+2y+3)=2x2+4xy+6x+xy+2y2+3y−2x−4y−6=2x2+5xy+2y2+4x−y−6(2x + y - 2)(x + 2y + 3) = 2x^2 + 4xy + 6x + xy + 2y^2 + 3y - 2x - 4y - 6 = 2x^2 + 5xy + 2y^2 + 4x - y - 6
展開した結果が元の式と一致するので、因数分解は正しいことがわかります。

3. 最終的な答え

(2x+y−2)(x+2y+3)(2x + y - 2)(x + 2y + 3)

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