次の2次関数のグラフの頂点と軸を求め、そのグラフを描く問題です。 (1) $y = (x+1)^2$ (2) $y = -(x+1)^2$

1. 問題の内容

次の2次関数のグラフの頂点と軸を求め、そのグラフを描く問題です。

(1) $y = (x+1)^2$

(2) $y = -(x+1)^2$

2. 解き方の手順

(1) $y = (x+1)^2$ の場合

平方完成された形 $y = a(x-p)^2 + q$ で考えると、頂点は $(p, q)$ であり、軸は $x = p$ となります。

$y = (x+1)^2 = (x-(-1))^2 + 0$ より、頂点は $(-1, 0)$ であり、軸は $x = -1$ です。

グラフは、頂点 $(-1, 0)$ を通り、下に凸な放物線となります。例えば、$x = 0$ のとき $y = (0+1)^2 = 1$ なので、点 $(0, 1)$ を通ります。

(2) $y = -(x+1)^2$ の場合

$y = -(x+1)^2 = -(x-(-1))^2 + 0$ より、頂点は $(-1, 0)$ であり、軸は $x = -1$ です。

グラフは、頂点 $(-1, 0)$ を通り、上に凸な放物線となります。例えば、$x = 0$ のとき $y = -(0+1)^2 = -1$ なので、点 $(0, -1)$ を通ります。

3. 最終的な答え

(1) $y = (x+1)^2$

頂点: $(-1, 0)$

軸: $x = -1$

(2) $y = -(x+1)^2$

頂点: $(-1, 0)$

軸: $x = -1$