2点 A(-4) と B(8) を結ぶ線分 AB について、以下の点の座標を求めます。 (1) 線分 AB を 3:1 に内分する点 C (2) 線分 AB の中点 M (3) 線分 AB を 3:1 に外分する点 D (4) 線分 AB を 1:4 に外分する点 E

1. 問題の内容

2点 A(-4) と B(8) を結ぶ線分 AB について、以下の点の座標を求めます。

(1) 線分 AB を 3:1 に内分する点 C

(2) 線分 AB の中点 M

(3) 線分 AB を 3:1 に外分する点 D

(4) 線分 AB を 1:4 に外分する点 E

2. 解き方の手順

(1) 線分 AB を 3:1 に内分する点 C の座標を求めます。

内分点の公式は、線分 AB を m:n に内分する点の座標を P とすると、

$P = \frac{n \cdot A + m \cdot B}{m+n}$

これより、点 C の座標は

$C = \frac{1 \cdot (-4) + 3 \cdot 8}{3+1} = \frac{-4 + 24}{4} = \frac{20}{4} = 5$

(2) 線分 AB の中点 M の座標を求めます。

中点は 1:1 の内分点であるため、

$M = \frac{A + B}{2}$

これより、点 M の座標は

$M = \frac{-4 + 8}{2} = \frac{4}{2} = 2$

(3) 線分 AB を 3:1 に外分する点 D の座標を求めます。

外分点の公式は、線分 AB を m:n に外分する点の座標を Q とすると、

$Q = \frac{-n \cdot A + m \cdot B}{m-n}$

これより、点 D の座標は

$D = \frac{-1 \cdot (-4) + 3 \cdot 8}{3-1} = \frac{4 + 24}{2} = \frac{28}{2} = 14$

(4) 線分 AB を 1:4 に外分する点 E の座標を求めます。

外分点の公式より、点 E の座標は

$E = \frac{-4 \cdot (-4) + 1 \cdot 8}{1-4} = \frac{16 + 8}{-3} = \frac{24}{-3} = -8$

3. 最終的な答え

(1) 点 C の座標: 5

(2) 点 M の座標: 2

(3) 点 D の座標: 14

(4) 点 E の座標: -8