次の2つの条件を満たす直線の方程式を求めます。 (1) 点 $(2, 1)$ を通り、傾きが $3$ である。 (2) 点 $(-3, 2)$ を通り、$x$ 軸となす角が $30^\circ$ で正の傾きをもつ。

1. 問題の内容

次の2つの条件を満たす直線の方程式を求めます。

(1) 点 $(2, 1)$ を通り、傾きが $3$ である。

(2) 点 $(-3, 2)$ を通り、$x$ 軸となす角が $30^\circ$ で正の傾きをもつ。

2. 解き方の手順

(1) 傾きが $m$ で、点 $(x_1, y_1)$ を通る直線の方程式は、

$y - y_1 = m(x - x_1)$

で与えられます。

この問題では、$m = 3$, $(x_1, y_1) = (2, 1)$ なので、

$y - 1 = 3(x - 2)$

$y - 1 = 3x - 6$

$y = 3x - 5$

(2) $x$ 軸となす角が $30^\circ$ のとき、傾きは $\tan 30^\circ$ で求められます。

$\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

点 $(-3, 2)$ を通り、傾きが $\frac{\sqrt{3}}{3}$ の直線の方程式は、

$y - 2 = \frac{\sqrt{3}}{3} (x - (-3))$

$y - 2 = \frac{\sqrt{3}}{3} (x + 3)$

$y - 2 = \frac{\sqrt{3}}{3}x + \sqrt{3}$

$y = \frac{\sqrt{3}}{3}x + \sqrt{3} + 2$

3. 最終的な答え

(1) $y = 3x - 5$

(2) $y = \frac{\sqrt{3}}{3}x + \sqrt{3} + 2$